• Напечатать
• Спросить
• Отправить другу
• Поделиться
  • Facebook
  • Twitter
• Подписаться на новости

Ще філософи Давнього світу здогадувалися про те, що зв'язки між думками в структурі міркування не залежать від волі того, хто міркує, а в міркуваннях є щось таке, що виступає як примусова сила стосовно суб'єкта мислення - людини. Скажімо, стверджуючи, що всі люди - егоїсти, автор цього судження (бажає він цього чи ні) називає егоїстом і себе.

Здогад про наявність названих примусових сил (йдеться про об'єктивні, тобто незалежні від свідомості й волі людини закони, які діють у сфері мислення) був конкретизований у працях Арістотеля, котрий сформулював три із чотирьох основних законів логіки, - закони тотожності, суперечності й виключеного третього. Четвертий закон - закон достатньої підстави, - вважають деякі науковці, сформулював Лейбніц, хоча подібні думки висловлювали й інші мислителі, зокрема Е. Паскаль.

Перелічені закони логіки назвали основними на тій підставі, що вони виражають такі корінні риси логічно правильного мислення, як визначеність, послідовність, несуперечливість1 і обґрунтованість думок. Несуперечливість є виявом послідовності мислення. Загальне визначення закону логіки тривалий час було нечітким, розпливчастим, надто широким. Закон мислення визначали як "внутрішній, необхідний, істотний зв'язок між думками".

Іноді до перелічених ознак закону мислення додавали ще одну - загальність. Назване визначення відіграло певну гносеологічну роль, проте воно не давало можливості відрізнити справжні закони логіки від їх виявів - численних необхідних зв'язків між думками. Був час, коли висловлювалися твердження, ніби всі закони логіки вже відомі. А тим часом за допомогою засобів математичної (символічної) логіки було доведено, що законів мислення існує багато.

Закони логіки мають загальнолюдський характер, їх повинні дотримуватися всі люди, незалежно від того, до якої раси, нації, соціальної групи вони належать. Якби люди керувалися не одними й тими самими законами мислення, то діяльність таких інституцій, як Організація Об'єднаних Націй, була б неможливою. Проте одна справа, що люди "повинні дотримуватися", а інша - чи дотримуються вони цих законів. Так, представники радикальних, фанатично налаштованих політичних партій та релігійних організацій, як правило, "не в ладах" з логікою.

Всезагальність, універсальність законів логіки виявляється і в тому, що вони діють у всіх сферах людського мислення.

Сучасна логіка визначає закон мислення як "завжди істинне" висловлювання (формулу). Сформульовані таким чином закони використовуються при розв'язанні складних логічних задач у кібернетиці, теорії релейно-контактних схем, у роботі електронно-обчислювальних машин, автоматичних пристроїв, математичній лінгвістиці тощо.

Закон тотожності

Оскільки кожна річ, хоча й змінюється, проте зберігає свою визначеність у межах міри, то й думки про речі мають бути чітко визначеними. На сторожі визначеності думок і стоїть цей закон.

Закон тотожності: кожна думка має бути чіткою за обсягом, ясною за змістом і залишатися незмінною в ході одного й того ж міркування.

Цей закон спрямований безпосередньо проти нечітких, неясних, розпливчастих думок, а опосередковано - проти їх двозначності та багатозначності.

Закони логіки переконливо ілюструються на прикладах міркувань, у яких ці закони порушено.

Проаналізуємо таке міркування:

• Вулкани - гори.
• Гейзери - вулкани.
• Отже, гейзери - гори.

У цьому міркуванні порушено закон тотожності, оскільки поняття "вулкан" у першому судженні означає результат виверження у формі застиглої лави, а в другому - власне виверження і до того ж у вигляді води або пари. Причиною невиправданого ототожнення названих понять є невизначеність їх обсягу. В першому судженні ця невизначеність зумовлена відсутністю кванторного слова, а в другому - тим, що поняття "вулкан" тут відіграє роль предиката стверджувального судження.

Оскільки в сучасній логіці абстрагуються не лише від змісту, а часто й від обсягу думок, беручи до уваги лише їх логічне значення (істинність чи хибність), то закони логіки, зокрема й закон тотожності, набувають тут гранично абстрактного характеру: "Будь-яке висловлювання є тотожним стосовно самого себе". Це означає, що, незалежно від кількості вживань висловлювання в деякому міркуванні, це висловлювання не повинно змінювати свого значення.

Закон тотожності в математичній (сучасній) логіці формулюється ще й так: якщо висловлювання є істинним, то воно є істинним. Наприклад: "Якщо трава зелена, то вона зелена" [93].

Схема закону: "А є А". В сучасній логіці цей закон виражають такими схемами: А->А ("Якщо А, то А"); А++А ("А тоді і тільки тоді, коли А").

Щоб дотримуватися закону тотожності, треба знати відповідну сферу об'єктивної дійсності, про яку йдеться в міркуванні; вміло користуватися синонімами й омонімами; використовувати найновішу наукову термінологію; не вдаватися до полеміки, попередньо не визначивши тезу доведення і основних понять, якими доводиться оперувати в процесі полеміки. При цьому не слід забувати, що закони логіки іноді порушують навмисне (йдеться про софізми).

Закон несуперечності

Закон несуперечності: два судження, в одному з яких щось стверджується, а в другому те саме, в той же час і в тому ж відношенні заперечується, не можуть бути одночасно істинними.

Згідно з відомими висновками за "логічним квадратом" цей закон можна сформулювати й так: два протилежні (контрарні) судження, як і два суперечні, не можуть бути одночасно істинними. З того ж таки "квадрата" випливає, що принаймні одне з цих суджень є хибним ("принаймні одне...", бо деякі з названих суджень, а саме протилежні, обидва бувають одночасно хибними).

Об'єктивною основою закону несуперечності є те, ще один і той самий предмет не може одночасно мати і не мати одну й ту ж властивість.

Іноді запитують: а чому цей закон не діє на "квадраті" між судженнями типу / та О? І це запитання виправдане, оскільки на перший погляд здається, ні би з визначення умов, за яких логічний квадрат має сенс, і формулювання закону суперечності випливає висновок про те, що і ці судження не можуть бути одночасно істинними. Адже "логічний квадрат" має сенс тоді, коли йдеться про одне і те саме, в один і той же час, в одному й тому ж відношенні, але в судженнях, різних за своєю формою (А, Е, І, О).

Оскільки ж судження типу І та О взяті з "квадрата", то в них ідеться про одне і те саме. При цьому в одному випадку щось стверджується про це "одне і те саме", а в другому - заперечується. Звідси нібито випливає висновок, що ці судження не можуть бути одночасно істинними. Щоб розв'язати названу суперечність, необхідно уточнити поняття "одне і те саме". Так, у судженнях "Деякі метали тонуть у воді" і "Деякі метали не тонуть у воді" йдеться про "одне й те саме" у тому розумінні, що суб'єктом обох цих суджень виступає поняття "метали", і не про "одне й те саме", бо мають ся на увазі різні метали. Фактичні суб'єкти названих суджень ("метали, які тонуть у воді" і "метали, що не тонуть у воді") є несумісними, суперечними поняттями.

Схема закону несуперечності: АлА ("Хибно, що А і не-А одночасно істинні"). Суперечні судження руйнують міркування. Виявлення суперечностей в існуючих теоріях - необхідна умова їх удосконалення (чи заміни).

Закон виключеного третього

Закон виключеного третього: із двох суперечних суджень одне неодмінно є істинним, друге - хибним, а третього і бути не може. Якщо закон несуперечності діє і між суперечними, і між протилежними судженнями, то закон виключеного третього діє лише між суперечними судженнями - загальностверджувальним і частковозаперечним, загалmнозаперечним і частковостверджувальним, одиничним стверджувальним і одиничним заперечним. Між протилежними судженнями цей закон не може діяти, бо вони можуть бути одночасно хибними. Щоб діяти, необхідно прийняти одне і тільки одне рішення. Це вимагає визнання істинності одного і лише одного з двох суперечних суджень: "або.. _ або...". Схема закону виключеного третього: AvA ("або А, або не-А"). Закон достатньої підстави

Необхідною рисою логічно правильного мислення є його доведеність, обґрунтованість. Даний закон нерозривно пов'язаний з цією рисою мислення. Закон достатньої підстави: достовірною треба вважати тільки ту думку, істинність якої достатньо обґрунтована.

Цей закон не тільки дозволяє, а й змушує нас сумніватися в істинності (чи хибності) будь-яких думок. Важко перебільшити гуманістичний потенціал цього закону. Адже він, забороняючи приймати на віру будь-які думки, тим самим захищає право кожної людини на сумніви, власні погляди, переконання, світогляд.

Далеко не всі логіки надають положенню про необхідність обґрунтованості думок статусу логічного закону. При цьому вдаються до вагомих аргументів, зокрема таких, що формулювання положення, яке претендує на статус закону достатньої підстави, не піддається формалізації, його не можна переконливо виразити засобами сучасної логіки у вигляді формули.

Проте не можна ігнорувати специфіку законів традиційної логіки, смисл яких не вичерпується засобами математичної логіки.

Закон подвійного заперечення

Закон подвійного заперечення - логічний закон, згідно з яким заперечення дає твердження, із твердження випливає його подвійне заперечення, а подвійне заперечення рівносильне твердженню.

Закон подвійного заперечення розглядають і як назву кількох законів, які, хоч і відрізняються один від одного, та разом з тим перебувають в органічному взаємозв'язку. Це стосується і назв багатьох інших законів. Закон зняття подвійного заперечення: подвійне заперечення дає твердження. Цей закон дозволяє відкидати подвійне заперечення. Наприклад: "Ці друзі не належать до ненадійних. Отже, вони належать до надійних" (або: "Якщо хибно, що ці друзі ненадійні, то вони надійні").

Закон подвійного заперечення був відомий ще античним мислителям V-IV ст. до н. е., зокрема Зено-ну Елейському TaJTopriio.

Схема закону: А->А ("Коли хибно, що хибно, що-А, то А").

Закон введення подвійного заперечення: із твердження випливає його подвійне заперечення.

Цей закон дозволяє вводити подвійне заперечення. Наприклад: "М. Шолохов - автор "Тихого Дону". Отже, М. Шолохов не є неавтором "Тихого Дону" (або: "М. Шолохов - автор "Тихого Дону". Отже, хибно, ніби М. Шолохов є неазтором "Тихого Дону").

Схема закону: А->А ("Якщо А, то хибно, ніби не-А"). Повний закон подвійного заперечення: подвійне заперечення рівносильне відповідному твердженню.

Наприклад: "Це число не є непростим тоді і тільки тоді, коли воно просте" (або "Хибно, що це число непросте тоді і тільки тоді, коли воно просте").

Схема закону:A-tA ("Хибно, що не-А тоді і тільки тоді, коли А"). Як слушно зауважує І. Хоменко, "... логічний сполучник "заперечення" в природній мові не завжди виражається словами "невірно, що...", або часткою "не". Можливі також інші варіанти" [89]. Це необхідно брати до уваги. При цьому автор наводить приклад вислову, в якому нараховується аж п'ять заперечень { "Не є правим той, хто не погоджується із спростуванням твердження, що на цей раз необачно було б наполягати на тому, що цей злочин вчинив не Н." [89]. У наведеному вислові заперечення застосовується п'ять разів. Відкинувши, згідно із законом зняття подвійного заперечення, два подвійних заперечення, одержуємо "Н. не вчинив цього злочину". Закон ідемпотентності

Закон ідемпотентності (лат. "що зберігає той самий ступінь") - логічний закон, який стверджує, що повторення будь-якого висловлювання через "і" (кон'юнкцію) чи "або" (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню. Цей закон дозволяє виключати з міркування повторення одного й того ж висловлювання.

Закон ідемпотентності для кон'юнкції: повторення висловлювання через "і" (кон'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню.

Змістовні приклади вияву цього закону мають досить банальний вигляд: висловлювання "Квадрати мають прямі кути, і квадрати мають прямі кути" рівнозначне висловлюванню "Квадрати мають прямі кути". Схема закону: (АлА) <-*А ("А і А тоді і тільки тоді, коли А"). Закон ідемпотентості для диз'юнкції: повторення висловлювання через "або" (диз'юнкцію) рівнозначне самому висловлюванню.

Схема закону: (AvA) <->A ("А або А тоді і тільки тоді, коли А").

Закон комутативності

Закон комутативності (лат. commutatio "зміна") - логічний закон, який дозволяє міняти місцями висловлювання, зв'язані логічними сполучниками "і" (кон'юнкція) та "або" (диз'юнкція).

Закон комутативності для кон'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником "і" (кон'юнкція), можна міняти місцями. Наприклад, висловлювання "Ознаки є істотними і загальними" рівнозначне висловлюванню "Ознаки є загальними й істотними". Схема закону: (АЛВ) <-> (ВЛА) ("А і Б тоді і тільки тоді, коли В і А"). Закон комутативності для диз'юнкції: висловлювання, зв'язані логічним сполучником "або" (диз'юнкція), можна міняти місцями. Наприклад, висловлювання "Міркування є правильним або неправильним" адекватне висловлюванню "Міркування є неправильним або правильним".

Схема закону: (AvB) +-> (BvA) ("А або В тоді і тільки тоді, коли В або А"). Однак існує відмінність між значенням слів "і", "або" та деяких інших у природній мові і штучній (мові сучасної логіки). Так, якщо сполучник "і" вказує на послідовність подій, то міняти місцями висловлювання, зв'язані таким сполучником, не можна. Наприклад: "Закінчився перший етап будівництва, і розпочався другий".

Дія закону комутативності не поширюється на логічний сполучник "якщо..., то..." (імплікацію), оскільки висловлювання "А->В" не рівнозначне висловлюванню "В—>А", про що свідчить таблиця істинності імплікації.

Для правильної заміни підстави і наслідку в імплікації логіка вдається до закону контрапозиції.

Закони контрапозиції

Закон контрапозиції - логічний закон, який дозволяє з допомогою заперечення міняти місцями антецедент і консеквент.

Розрізняють закони простої контрапозиції і складної контрапозиції. Перший закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.

Схема закону: (А->В) -> (В->А) ("Коли відомо, що якщо А, то В, то якщо не-В, то не-А").

Наприклад: "Коли відомо, що якщо сума цифр числа ділиться на 3, то це число ділиться на 3, тоді істинно, що якщо число не ділиться на 3, то сума його цифр теж не ділиться на З".

Другий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає заперечення другого, то з другого висловлювання випливає перше висловлювання.

Схема закону: (А->В) -> (В->А). ("Коли відомо, що якщо не-А, то не-JB, то якщо В, то А").

Наприклад: "Коли відомо, що якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й це число не ділиться на З, тоді істинно, що якщо це число ділиться на 3, то й сума його цифр ділиться на З".

Третій закон простої контрапозиції: якщо з першого висловлювання випливає заперечення другого висловлювання, то з другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання.

Схема закону: (А->В) -> (В-*А). ("Коли відомо, що якщо А, то не-В, то якщо В, то не-А").

Наприклад: "Коли відомо, що якщо ромб має два гострі кути, то він не є квадратом, то якщо ромб є квадратом, то він не має двох гострих кутів". Четвертий закон простої контрапозиції: якщо із заперечення першого висловлювання випливає друге висловлювання, то із заперечення другого висловлювання випливає перше висловлювання.

Схема закону: (А->В) -> (В->А). ("Коли відомо, що якщо не-А, то В, то якщо не-В, то А").

Наприклад: "Якщо відомо, що коли число не ділиться на два, то воно непарне, то якщо число не є непарним, то воно ділиться на два". Закони складної контра позиції.

Перший закон складної контрапозиції: з першого і другого висловлювань випливає третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли з першого висловлювання і заперечення третього висловлювання випливає заперечення другого висловлювання.

Схема закону: ((АлВ) ->С) <-> ((АлС) ->В) ("Коли відомо, що з А і В випливає С, то тоді і тільки тоді з А і не-С випливає не-Б"). Другий закон складної контрапозиції: з першого висловлювання випливає друге або третє висловлювання тоді і тільки тоді, коли із заперечення другого висловлювання випливає заперечення першого висловлювання або третє висловлювання. Схема закону: (A-> (BvC)) <-> (B-> (AvC)) ("Коли відомо, що якщо А, то В або С, то тоді і тільки тоді з не-S випливає не-А або С").

Закон асоціативності

Закон асоціативності - логічний закон, який дозволяє по-різному поєднувати висловлювання, з'єднані з допомогою логічних сполучників "і" (кон'юнкція), "або" (диз'юнкція) тощо.

Закон асоціативності для кон'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником "і" (кон'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.

Схема закону: ((АЛВ) ЛС) <-> (АЛ (ВЛС)) ("(А і В) і С тоді і тільки тоді, коли А і (В і С)").

Закон асоціативності для диз'юнкції: висловлювання, з'єднані логічним сполучником "або" (диз'юнкція), можна поєднувати з допомогою дужок по-різному.

Схема закону: ((AvB) vC) <-* (Av (BvC)) ("(А або В) або С тоді і тільки тоді, коли А або (В або С)").

Закон дистрибутивності

Закон дистрибутивності - логічний закон, який дозволяє розподіляти один логічний сполучник стосовно іншого.

Закон дистрибутивності кон'юнкції стосовно диз'юнкції: у формулах можна розподіляти кон'юнкцію стосовно диз'юнкції. Схема закону: (Ал (BvC) <-> ((АлВ) V (AAC)) ("А і (В або С), якщо і тільки якщо (А і В) або (А і Cj").

Закон дистрибутивності диз'юнкції стосовно кон'юнкції: у формулах можна розподіляти диз'юнкцію стосовно кон'юнкції. Схема закону: (AV (BAC) <-* ((AVB) A (AVC)) ("А або (В і С), якщо і тільки якщо (А або В) і (А або С)").

Закони де Моргана

Закони де Моргана - логічні закони, які пов'язують заперечення, кон'юнкцію і диз'юнкцію. Перший закон де Моргана: заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції заперечень. Схема закону: (AAB) <-> (AVB) ("Хибно, що А і В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А, або хибно, що В").

Другий закон де Моргана: заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень.

Схема закону: (AVB) <-> (AAB) ("Хибно, що А або В тоді і тільки тоді, коли хибно, що А і хибно, що В").

Закони де Моргана дають можливість, використовуючи заперечення, виражати логічну зв'язку "кон'юнкція" через логічну зв'язку "диз'юнкція", і навпаки.

21.10.2011