• Напечатать
• Спросить
• Отправить другу
• Поделиться
  • Facebook
  • Twitter
• Подписаться на новости

Види суджень за кількістю та якістю

Якщо за основу поділу суджень брати і кількість, і якість, то всі категоричні судження можна поділити на чотири види - загальностверджувальні, загальнозапе-речні, частковостверджувальні і частковозаперечні.

Загальностверджувальне судження - судження, в якому констатується наявність певної ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб'єкті судження.

Наприклад: "Всі ссавці мають відчуття". Оскільки в одиничних судженнях йдеться про "всі" предмети, які в ньому мисляться, то вони нагадують загальні. Принаймні, немає жодних підстав для того, щоб включати одиничні судження до часткових.

Загальнозаперечне судження - судження, в якому констатується відсутність ознаки у кожного предмета, який мислиться в суб'єкті цього судження.

Наприклад: "Жодна комаха не має свідомості".

Частковостверджувальне судження - судження, в якому констатується наявність певної ознаки в частини предметів, які мисляться в його суб'єкті.

Наприклад: "Більшість металів тоне у воді". Частковостверджувальне судження є частковим за кількістю і стверджувальним за якістю.

Частковозаперечне судження - судження, а якому констатується відсутність ознаки в певної частини предметів, які мисляться в його (судження) суб'єкті.

Наприклад: "Деякі метали не тонуть у воді". Частковозаперечне судження є частковим за кількістю і заперечним за якістю.

Усі неодиничні судження, в яких відсутні кванторні слова "всі", "жоден" і подібні їм, краще вважати частковими.

Названі різновиди категоричних суджень прийнято позначати буквами -- А, Е, І, О. Загал ьностверджу-вальне судження ("Всі S є Р") позначається буквою А, загальнозаперечне - Е, частковостверджувальне - /, а частковозаперечне - О. Букви для позначення цих різновидів категоричних суджень узяті з латинських слів "affirmo" (стверджую) і "пего" (заперечую). Голосними першого латинського слова позначають різновиди стверджувальних суджень, а голосними другого - різновиди заперечних.

Розподіленість термінів у категоричних судженнях

Суб'єкт і предикат судження називають його термінами. З точки зору формальної логіки винятково важливо знати, яка інформація насправді наявна в судженні, а яка відсутня, але з тих чи інших причин може домислюватися тим, хто ЇЇ отримує. Ця проблема розв'язується з допомогою понять "розподілений термін" і "нерозподілений термін".

Розподілений термін - термін, який мислиться в повному обсязі, тобто обсяг якого повністю включається в обсяг іншого або повністю з нього виключається.

Так, у судженні "Всі паралелограми - чотирикутники" суб'єкт, безумовно, є розподіленим, тобто мислиться в повному обсязі, повністю включається своїм обсягом в обсяг поняття "чотирикутники". Це засвідчує вже кванторне слово "всі". Те саме можна сказати і про суб'єкт будь-якого загальностверджувального і загальнозаперечного судження. У судженні "Жоден хімічний елемент не є складною речовиною" суб'єкт ("хімічний елемент") є розподіленим, оскільки всі хімічні елементи в цьому судженні мислено виключаються із множини складних речовин. Про це свідчить і кванторне слово "жоден", яке в контексті квантора загальності ототожнюється з кванторним словом "усі".

Явно нерозподіленим є суб'єкт часткового визначеного судження. Так, у судженні "Тільки деякі метали тонуть у воді" суб'єкт, безумовно, нерозподілений. Про це свідчить словосполучення "тільки деякі", яке означає, що суб'єкт цього судження мислиться не в повному обсязі, тобто його обсяг і не повністю включається в обсяг предиката ("те, що тоне у воді"), і не повністю виключається.

Нерозподілений термін - термін, обсяг якого тільки частково включається в обсяг другого або лише частково виключається з нього.

Розглянемо розподілення термінів у судженнях типу А, І, Е, О.

1. У загальностверджувальних судженнях типу А (формула "Всі S є Р") суб'єкт завжди розподілений, а предикат у більшості випадків - нерозподілений. Оскільки обсяг суб'єкта загальностверджувального судження повністю включається в обсяг предиката, останній може бути або рівним обсягу суб'єкта, або ширшим від нього. В першому випадку предикат буде розподіленим, у другому - нерозподіленим. Поза контекстом суто формально-логічними засобами встановити розподіленість чи нерозподіленість предиката загальностверджувального судження неможливо. За цієї ситуації раціонально вважати цей термін невизначеним за своєю розподіленістю.

2. У частковостверджувальному судженні типу І ("Деякі S є Р") розподіленість і суб'єкта, і предиката не можна визначити суто логічними засобами, тобто за структурою. Винятком тут є визначені часткові судження, в яких суб'єкт завжди нерозподілений. Прикладом такого судження може бути вислів: "Тільки деякі люди розрізняють кольори".

Тут обсяг суб'єкта судження лише частково включається в обсяг поняття "ті, хто розрізняє кольори", тобто суб'єкт тут мислиться не в повному обсязі. Можна стверджувати (щоправда, не на логічних, формальних, а на змістовних підставах), що як суб'єкт, так і предикат частковостверджувальних суджень у більшості випадків є нерозподіленим. Суб'єкт частковостверджувального судження вважають завжди нерозподіленим, проте це не узгоджується з визнанням того, що іноді кванторне слово "деякі" означає "принаймні деякі", яке передбачає випадки - "а можливо, й усі". В останній ситуації суб'єкт судження виявиться розподіленим. Правда, при цьому подібні судження набудуть статусу загал ьностверджувальних. Проте без додаткової інформації такі судження вважаються частковостверджу-вальними.

Розподіленість предиката частковостверджувально-го судження встановити формально-логічними засобами неможливо. Фактично ж він може бути як нерозподіленим (здебільшого), так і розподіленим (іноді), проте раціональніше вважати його невизначеним або домовитися зараховувати до нерозподілених, якщо це не суперечить контексту, з якого взяте судження.

3. У загальнозаперечному судженні типу Е (формула "Жодне S не є Р") і суб'єкт, і предикат розподілені. Це зумовлено тим, що обсяг суб'єкта повністю виключається з обсягу предиката (про це свідчить кванторне слово "жоден"), а обсяг предиката повністю виключається з обсягу суб'єкта (про це свідчить зв'язка "не є"). Формально-логічні засоби дають стовідсоткову можливість визначити розподіленість термінів у судженні типу Е. Звичайно, за наявності кванторного слова "жоден".

4. У частковозаперечних судженнях суб'єкт є нерозподіленим (за винятком деяких випадків), а предикат завжди розподілений, оскільки мислиться в повному обсязі, тобто його обсяг повністю виключається з обсягу суб'єкта. Пояснення цієї думки, як правило, пов'язане з певними труднощами. Щоб зрозуміти і прийняти її, треба виходити з того, що обсяг предиката повністю виключається не з усього обсягу поняття, яке виконує роль суб'єкта, а лише з того кола предметів, які фактично мисляться в суб'єкті судження.

Так, у судженні "Деякі люди не є дальтоніками" обсяг поняття "дальтоніки" повністю виключається не з обсягу поняття "люди", а з обсягу людей, які насправді мисляться в суб'єкті цього судження, тобто з обсягу лише деяких людей: дальтоніки мислено виключаються з людей-недальтоніків (і виключаються повністю, тому предикат і розподілений). Цю специфіку частковозаперечних суджень треба брати до уваги при вивченні деяких видів умовиводів (обернення суджень, простий категоричний силогізм тощо).

Графічне зображення відношення між обсягами суб'єкта і предиката в судженнях типу А, І, Е, О див. на схемі.

З наведеного аналізу розподіленості термінів у простих атрибутивних судженнях типу А, І, Е, О можна зробити такі висновки:

Суб'єкт завжди розподілений у загальних та одиничних судженнях (один предмет або повністю мислено включається в певну множину предметів, або повністю з неї виключається. Наприклад: "Одеса — морський порт України", "Каспійське море не має зв'язку з океанами").

Предикат судження завжди розподілений у заперечних судженнях, у виділяючих загальностверджувальних ("Всі люди, і лише вони, мають свідомість") і виділяючих частковостверджувальних ("Деякі люди, і лише люди, - поети"), а також тоді, коли він (предикат) є одиничним поняттям ("Столиця Індії - Делі").

Нерозподіленим є суб'єкт визначеного часткового судження ("Тільки деякі метали тонуть у воді").

В усіх інших випадках формально-логічними засобами визначити розподіленість термінів неможливо, а тому розподіленість їх є невизначеною. За цих умов раціонально було б домовитися вважати такі терміни нерозподіленими.

Запропонована схема розподіленості термінів у судженнях типу А, І, Е, О потребує додаткових пояснень.

Оскільки у стверджувальних судженнях обсяг суб'єкта включається до обсягу предиката (повністю чи частково), то на схемі ті елементи обсягу суб'єкта і предиката, які пов'язуються (навіть ототожнюються), заштриховано. Ці множини елементів нагадують своєрідну тавтологію: обсяг суб'єкта, який насправді мислиться, повністю збігається з обсягом насправді мислимого предиката.

У заперечних судженнях обсяг предиката повністю виключається з обсягу суб'єкта, тому при схематичному їх зображенні вдаються до дещо інших засобів. Так, у судженні типу Е відношення між обсягами суб'єкта і предиката передається з допомогою двох несумісних кругів. Щоб передати таке відношення в частковозаперечних судженнях, доводиться заштриховувати ту частину круга S, яка насправді мислиться в судженні, і залишати незаштрихованим увесь круг Р, навіть ту його частину, яка збігається з кругом S, частиною обсягу суб'єкта, яка називається, але фактично не мислиться (не мається на увазі).

Так, у судженні "Деякі птахи не літають" є два поняття - "птахи" і "літаючі" ("ті, що літають"). Проте насправді мисляться в суб'єкті лише деякі птахи, нелітаючі. Саме ця частина круга, яка позначає нелітаючих птахів, заштриховується. Обсяг поняття "літаючі", що передається цілим незаштрихованим кругом, повністю виключається з названої частини круга S.

У центрі уваги стверджувальних суджень є заштриховане в кругових схемах. А в заперечних судженнях увага концентрується на "межі" між суб'єктом і предикатом, їх несумісності (несумісності насправді мислимого суб'єкта і предиката, а не відповідних понять, узятих у повному обсязі).

"Логічний квадрат"

"Логічний квадрат - штучна наочна схема, яка, апелюючи до уяви людини, полегшує їй запам'ятання характеру відношень між судженнями типу А, Е, І, 0, в яких ідеться про одне й те саме, у той же час і в тому ж відношенні.

Схема "логічного квадрата"

Схема така: лівий верхній кут позначається буквою А (загальностверджувальне судження); правий верхній кут - буквою Е (загальнозаперечне судження); лівий нижній кут - буквою / (частковостверджувальне судження); правий нижній кут - буквою О (частковозаперечне судження).

Якщо названі кути (точніше - точки, з яких розпочинаються кути) позначають судження, в яких ідеться про одне і те саме, але вони відрізняються за кількістю і якістю, то лінії, якими з'єднуються вершини названих кутів, позначають певне відношення між відповідними судженнями. Так, з'єднані лінією судження А і Е називаються протилежними (контрарними); судження А і О, Е і І - суперечними; судження / і О - нагадують протилежні, але істотно від них відрізняються. Найчастіше їх називають підконтрарними. Судження типу А і І, Е і О перебувають у відношенні підпорядкування.

Так, знання протилежних (контрарних) суджень зводиться до того, що ці два судження (А - Е) не можуть бути одночасно істинними, але бувають одночасно хибними. Звідси випливають такі два висновки: 1) якщо одне з них виявиться істинним, то друге неодмінно буде хибним, оскільки обидва вони одночасно не можуть бути істинними; 2) якщо одне з них хибне, то зробити висновок (суто логічний, тобто не беручи до уваги реального стану речей) про друге неможливо, оскільки обидва ці судження бувають хибними (якби вони завжди були хибними, то з хибності одного з необхідністю випливав би висновок про хибність другого). Іншими словами, хибність одного з протилежних суджень свідчить, що друге належить або до хибних (оскільки вони іноді бувають одночасно хибними), або до істинних, оскільки вони лише бувають (а не обов'язково є) хибними.

Знання суперечних суджень (А - О, Е - /) зводяться до таких чотирьох висновків: ці судження не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними; знання істинності одного з них свідчить про хибність другого, а знання хибності одного з них - про істинність другого. Третій і четвертий висновки випливають з двох перших.

У відношенні підпорядкування перебувають судження (за "логічним квадратом") А - І та Е - О. Знання відношення підпорядкування суджень зводиться до таких висновків: з істинності судження типу А з необхідністю випливає висновок про істинність відповідного судження /. Це стосується і відношення суджень типу Е і О. Проте з хибності судження А не випливає однозначного висновку про істинність чи хибність судження /. Це стосується і відношення між судженнями Е та О. Знання логічного значення судження / нічого не говорить про істинність чи хибність судження типу А. Це стосується і судження О стосовно Е.

Особливою невизначеністю характеризується відношення суджень / та О. Прямої взаємозалежності між ними не існує. Проте, вдаючись до знання відношення суперечних і протилежних суджень (або суперечних суджень і тих, що перебувають у відношенні підпорядкування), іноді можна зробити достовірні висновки.

Якщо судження / хибне, то відповідне судження О є неодмінно істинним. Подібна залежність існує між хибним судженням О та істинним І. Проте з істинності / не випливає висновок ні про істинність, ні про хибність О. Це стосується і висновків з інформації про істинність О.

Залежність істиннісного значення суджень типу А, /, Е, О, в яких ідеться про одне і те саме, можна передати за допомогою такої схеми.

А Е І 0

і X і X

X X і іX і X і

Види простих суджень за модальністю

Модальність - характеристика судження, яка визначається принципом розрізнення об'єктивно можливого, дійсного і необхідного.

Йдеться про об'єктивну модальність. А формальну логіку цікавить передусім логічна модальність, яка полягає в ступені встановленої достовірності думок завдяки тому чи іншому різновиду судження.

За об'єктивною модальністю судження поділяють на судження необхідності, дійсності та можливості. Наприклад: "Після весни настане літо" (судження необхідності); "Літо в цьому році тепле" (судження дійсності); "В третьому тисячолітті людство може назавжди відмовитися від війн" (судження можливості).

За логічною модальністю, тобто залежно від ступеня їх доведеності, судження поділяють на проблематичні (ймовірні) і достовірні.

Проблематичне судження - судження, в якому щось стверджується чи заперечується з певним ступенем припущення.

Наприклад: "Причиною масового ураження огірків, мабуть, є низька температура".

Проблематичні судження треба відрізняти від суджень можливості. Вони фактично є судженнями про судження. Це засвідчують відповідні слова: "я гадаю, що", "можливо, що" та ін. Коли ж до складу речень, які виражають об'єктивну можливість, включити названі слова, то вони перекрутять думку: реальна можливість буде підмінена ймовірністю, і судження стане проблематичним.

Достовірне судження - судження, що містить знання, обґрунтовані, перевірені практикою.

Наприклад: "Тварини дихають киснем".

19.10.2011