Задача як засіб інтелектуального розвитку студентів. Реферат
Відомо, що розвивати математичне мислення можна за допомогою спеціально підібраної системи задач, вправ і методики роботи з ними
Розв'язування задач - найбільш характерна сфера людської діяльності і являє собою основну діяльність того, хто навчається математиці.
У психології задача розглядається як мета, задана в певних умовах, як особлива характеристика діяльності суб'єкта. Задача тут тлумачиться як суб'єктивне психологічне відображення тієї зовнішньої ситуації, у якій розгортається цілеспрямована діяльність суб'єкта [21].
До задач у широкому розумінні відносять не лише текстові задачі, сюжетні, а й різного характеру вправи, приклади. Задачі у навчанні математиці є засобом навчання [8, с. 199]. Виділяють чотири їхні функції:
- навчальна,
- розвиваюча,
- виховуючи,
- контролююча.
Розвиваючій функції задач останніми роками приділяється особлива увага. Не випадково Д. Пойа [18], Е. Резерфорд, А. Ейнштейн та інші зазначали, що задачі не тільки і не стільки мають сприяти закріпленню знань, тренуванню в їх застосуванні, скільки формувати дослідницький стиль розумової діяльності, метод підходу до явищ, що вивчаються [18].
Розвиваюча функція задач спрямована на розвиток мислення студентів, на формування в них розумових дій та прийомів розумової діяльності, просторових уявлень, уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію тощо [21].
У зв'язку з великою кількістю типів, видів математичних задач ми маємо розглянути існуючі класифікації задач. Зокрема, у педагогічній літературі можна знайти наступні класифікації.
Перша класифікація: за кількістю невідомих у структурі задач. Колягин Ю. М. пропонує їх класифікувати на навчальні, пошукові та проблемні.
До навчальних задач належать ті, структура яких має один невідомий компонент: XCRB, AXRB, ACXB, ACRX.
Задачі пошукового характеру - це ті, у структурі яких невідомо два компоненти: XYRB, XCYB, XCRY, AXYB, ACXY, AXRY.
Проблемні задачі - це задачі з трьома невідомими компонентами: AXYZ, XCYZ, XYZB, XYRB.
Такий поділ задач на навчальні, пошукові та проблемні не є, звичайно, строгим.
Друга класифікація: за характером об'єктів задачі поділяють на практичні та математичні.
Третя класифікація: за відношенням до теорії виділяють стандартні та нестандартні задачі.
У ролі основної ознаки стандартних задач вказано наявність у курсі математики таких загальних правил і положень, що однозначно визначають програму розв'язання цих задач та виконання кожного кроку цієї програми (тобто мають свій алгоритм розв'язування).
Нестандартні задачі - це такі, для яких у курсі математики не існує загальних правил або положень, що визначають точну програму їх розв'язання.
Четверта класифікація: за функціями у процесі навчання розрізняють дидактичні, пізнавальні та розвиваючі задачі.
Задачі з дидактичними функціями використовують для підготовки студентів і введення нового матеріалу, також при його закріпленні: вони несуть функцію застосування теорії, що вивчається.
Задачі з пізнавальними функціями мають мету відпрацювати та поглибити основний зміст математичної дисципліни.
Задачі з розвиваючими функціями - це ті, розв'язування яких потребує певних знань та вмінь, що явно не передбачені програмою. Саме ці задачі спрямовані на розвиток мислення.
П'ята класифікація: задачі з навчаючими, виховуючими, розвиваючими та контролюючими функціями - це класифікація Ю. М. Колягина.
Н. В. Метельський [9] поділяє задачі за функціями на пізнавальні, тренувальні та розвиваючі. Н. К. Рузин виділяє такі групи: попередні дидактичні задачі, пізнавальні задачі, наступні дидактичні задачі, задачі з розвиваючими функціями та задачі з прикладними функціями.
Шоста класифікація: задачі, що стимулюють навчально-пізнавальну діяльність; організують та здійснюють навчально-пізнавальну діяльність студентів; задачі, у процесі виконання яких здійснюється контроль та самоконтроль ефективності навчально-пізнавальної діяльності.
Сьома класифікація: за перевагою того чи іншого типу мислення у процесі розв'язування задач, їх умовно поділяють на алгоритмічні, напівалгоритмічні та евристичні.
Восьма класифікація: задачі поділяють на арифметичні, алгебраїчні, аналітичні.
Дев'ята класифікація: задачі класифікують за змістом: задачі на рух, задачі на частини, на відсотки і т. п.
Десята класифікація: Д. Пойа поділяє задачі на дві групи: задачі типу "об'єкт" та задачі типу "процедура". Метою розв'язання задач типу "об'єкт" є знаходження невідомого цієї задачі, що задовольняє умові задачі. Розв'язання задачі типу "процедура" передбачає побудову певної схеми операцій, системи висновків, послідовності кроків [18].
Одинадцята класифікація: за характером вимог виділяють наступні групи задач: задачі на обчислення, задачі на побудову, задачі на доведення, задачі текстові, задачі комбінованого характеру.
Наведені класифікації дозволяють ширше уявити собі проблеми, пов'язані з методикою навчання студентів розв'язувати задачі, спрямовуючи цей процес на розвиток мислення.
Поряд з поняттям "задача" використовують і таке поняття, як вправа. Вправа - це та ж задача, прямим продуктом розв'язання якої є знання, вміння, навички, що набуваються під час розв'язування задачі.
Вправа - це багатоаспектне явище навчання математиці, що має такі ознаки:
- є носієм дій, адекватних змісту;
- є засобом цілеспрямованого формування знань та вмінь;
- є однією з форм реалізації методів навчання;
- виступає засобом зв'язку теорії з практикою.
Вправи виконують свою роль, коли вони представлені у певній системі. Будь-які вправи (і взагалі задачі) у навчанні математиці виконуються з певною метою (формування понять, систематизації понять, навчання доведенню тощо).
Усі цілі пов'язані між собою та з цілями вивчення даної дисципліни. Так, наприклад, при вивченні розділу "Елементи комбінаторики" - це формування понять перестановки, розміщення, комбінації та ін. Часткова ціль - це засвоєння суттєвих ознак понять. Загальна ціль - формування так званого комбінаторного стилю мислення, що тісно пов'язаний із розвитком математичного мислення взагалі.
Загальні та часткові цілі виконання вправ повинні розглядатися у взаємозв'язку та взаємообумовленості. Досягнення кожної мети потребує певної діяльності і, отже, оволодіння діями адекватними цій діяльності [15].
Наприклад, для засвоєння визначення поняття необхідні, зокрема, вправи на розпізнання об'єктів, що задовольняють ознакам понять. Очевидно, що оволодіння різними діями реалізується на різних за змістом вправах.
Виконання дій здійснюється на основі вивчення понять, теорем, способів діяльності. Тому у зміст вправ "закладено" зміст навчання математиці: поняття, теореми тощо.
Виконання вправ викликає різні види розумової діяльності студентів: репродуктивну, творчу.
Розв'язування математичних задач навчає відокремлювати посилки та висновок, дані та шукане, знаходити загальне, і особливо у даних, зіставляти та протиставляти факти. При розв'язуванні математичних задач, як вказував А. Я. Хінчин, виховується правильне мислення, і перш за все вдосконалюються вміння повноцінної аргументації.
Розв'язування задачі має бути повністю аргументованим, тобто не допускаються незаконні узагальнення, необґрунтовані аналогії, ставиться вимога повноти диз'юнкції (розгляд усіх випадків поданої у задачі ситуації), виконується повнота та витриманість класифікації. При розв'язуванні математичних задач в студентів формується особливий тип мислення: виконання формально логічної схеми міркувань, лаконічний вираз думок, чітка розчленованість ходу мислення, точність символіки [24].
При розв'язуванні задач формуються розумові вміння, а разом з ними сприймання та пам'ять.
Розв'язування математичних задач потребує застосування багатьох розумових вмінь:
- аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані та шукане, задачу, що розв'язується зараз із задачами, розв'язаними раніше, виявляючи приховані властивості заданої ситуації;
- конструювати найпростіші математичні моделі, здійснюючи мислений експеримент;
- синтезувати, відбираючи корисну інформацію, систематизуючи її;
- коротко та чітко, у вигляді тексту, символічно, графічно і т. д., оформлювати свої думки;
- об'єктивно оцінювати отримані при розв'язуванні задачі результати, узагальнювати або спеціалізувати результати розв'язання задачі, досліджувати особливі прояви заданої ситуації [24].
Усе сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні розв'язуванню задач сучасні досягнення психологічної науки.
Література
- Атахов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, № 5, 1995.
- Вейль Г. Математическое мышление. - М., 1989. - 400 с.
- Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986.
- Демиденко В. К. Психологія вищої освіти. Навч. посібн. - Бердянськ, 2003.
- Дьяченко М. И., Кандыбович Л. А. Психология высшей школы. - Минск, 2003.
- Жалдак М. І., Кузьміна Н. М., Берлинська С. Ю. Теорія ймовірностей і математична статистика. З елементами інформаційної технології. - К.: Вища шк., 1995.
- Жалдак М. І. Михалін Г. О. Елементи стохастики з комп'ютерною підтримкою. - Київ, НПУ ім. М. Драгоманова. 2000. - 70 с.
- Зимняя И. А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Изд. второе, доп., испр. и перераб. - М., 2004. - 384 с.
- Метельський Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Пробл. современной методики математики. -Мн.: Университетское, 1989. - 160 с.
- Мороз О. Г., Падалка О. С., Юрченко В. І. Педагогіка і психологія вищої школи. - К., 2003.
- Немов Р. С. Психология. М.: Гуманитарный издательский центр: Владос, 1999. -608 с.
- Немов Р. С. Психология: Словарь-справочник: В 2-х ч. - М., 2003.
- Немов Р. С. Психология: Учебн. для студ. высш. пед. уч. заведений: в 3-х кн. -4-е изд. -М., 2003.
- Обухова Л. Ф. Возрастная психология. Учебник. Изд. 4. - М., 2004. - 442 с.
- Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Психология: Учебник для студ. высш. пед. учебн. заведений. - 3-е изд., стереотипи. - М., 2002. - 512 с.
- Пономарев Я. А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967.
- Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1970.
- Пойя Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 1970.
- Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.
- Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998.
- Слєпкань З. І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. - К.: Зодіак-ЕКО, 2000. - 512 с.: іл.
- Фельдштейн Д. И. Возрастная психология. - М., 1997.
- Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. - М., 1989.
- Хинчин А. Я. Педагогические статьи. - М.: АПН РСФСР, 1963. - 128 с.
- Якунин В. А. Психология учебной деятельности студентов. М., 1994.
02.04.2012
