Чи повинна проводитись індексація стипендій?

Так.
Проводиться відповідно до Закону України
"Про індексацію грошових доходів населення"
у затвердженому Постановою КМУ № 1078 від 17 липня 2003 р.
"Порядку проведення індексації грошових доходів населення"

Стаття 2. Об'єкти індексації грошових доходів населення

Індексації підлягають грошові доходи громадян, одержані ними
в гривнях на території України і які не мають разового характеру:
стипендії;

А якщо минулого семестра отримував стандартну стипендію, а зараз підвищену?

Тоді індексації не буде. Стипендія відмінника на 100 гривень вища ніж ординарна (звичайна) академічна стипендія. При підвищенні доходу індексація може нараховуватися лише тоді, коли сума індексації вища ніж розмір підвищення.

13. Учням і студентам, які за результатами семестрового
контролю мають 10-12 балів з кожного предмета за дванадцятибальною
або середній бал успішності 5 за п'ятибальною шкалою оцінювання,
розмір ординарної (звичайної) академічної стипендії збільшується
порівняно з призначеним згідно з пунктом 12 цього Порядку на:

для студентів вищих навчальних закладів III-IV рівня
акредитації, які навчаються за освітньо-кваліфікаційним рівнем
"бакалавр", "спеціаліст" або "магістр", - 100 гривень.