Где должны лежать оригиналы документов, а где их копии?

Да, это правда (пункт 17.2 Условий приёма). Вы по-любому сначала поступите на бюджет, и пока в Богомольца, как Вы уверены, будут лежать копии и в "волнах" Вы не будете рекомендованы, Вы уже будете рекомендованы, а потом и зачислены на заочный бюджет в Драгоманова. Затем берёте справку отсюда о том, что Вы зачислены, и (к тому времени подойдёт пора зачисления на контракт в Богомольца) несёте эту справку в Богомольца, и Вас зачисляют на контракт по копиям.