Как параллельно поступить в другой вуз?

Можете.

В любой ВУЗ на бюджет? и даже в свой?

Да, Вы имеете право учиться параллельно в любом вузе, даже в своём. Мнения насчёт бюджета могут различаться, но большинство склоняются к мысли, что можно поступать на бюджет, если ещё не получен диплом "бакалавра" (запрещено, если диплом уже получен, тогда здобування будет уже не впервые).