Если студент отчислен по состоянию здоровья, может ли он перепоступить на бюджет?

Такого варіанту (відрахування за станом здоров'я) закон не передбачає. Можна взяти перерву у навчанні у зв’язку з обставинами, які унеможливлюють виконання освітньої (наукової) програми (за станом здоров’я, призовом на строкову військову службу у разі втрати права на відстрочку від неї, сімейними обставинами тощо). Таким особам надається академічна відпустка в установленому порядку.

Стаття 46. Відрахування, переривання навчання, поновлення і переведення здобувачів вищої освіти

1. Підставами для відрахування здобувача вищої освіти є:
1) завершення навчання за відповідною освітньою (науковою) програмою;
2) власне бажання;
3) переведення до іншого навчального закладу;
4) невиконання навчального плану;
5) порушення умов договору (контракту), укладеного між вищим навчальним закладом та особою, яка навчається, або фізичною (юридичною) особою, яка оплачує таке навчання;
6) інші випадки, передбачені законом.

Що саме Ви маєте на увазі під 6 пунктом (інші випадки, передбачені законом)? Адже раніше відрахування за станом здоров'я було передбачено законодавством.

Це не я це Закон.
Що до ще чинного порядку відрахування, там дійсно є такий пункт. Але це положення суперечить чинному Закону "Про вищу освіту"

Відрахування студентів

14. Студент може бути відрахований з вищого закладу освіти:
- за власним бажанням;
- у зв'язку з переведенням до іншого вищого закладу освіти;
- за станом здоров'я на підставі висновку ЛКК;
- за академічну неуспішність;
- за порушення навчальної дисципліни і правил внутрішнього
розпорядку вищого закладу освіти;