Чи видаляють з ЄДЕБО, якщо я припиняю навчання?

Ні.
Там буде відмітка, що особа з таким прізвищем і таким номером атестату була зарахована, а пізніше була відрахована

в такому випадку,чи маю я юридичне право бути зарахованою на бержбюджет,якщо перед цим навчалася 1 рік на бюджеті?дякую

Це питання регулюється статтею 4 Закону України "Про вищу освіту"

Громадяни України мають право безоплатно ЗДОБУВАТИ вищу
освіту в державних і комунальних вищих навчальних закладах на
конкурсній основі В МЕЖАХ стандартів вищої освіти, якщо певний
освітньо-кваліфікаційний рівень громадянин здобуває ВПЕРШЕ.

Для Вашої інформації:
1) В попередні роки зарахування на навчання вдруге відбувалось
2) В цьому році однозначної відповіді немає з огляду на зміну технічної можливості.

ну яка зміна тенічної можливості???? З власного прикладу знаю, що і в 2012 і в 2013 роках дані були в базі, після відрахування все оновлювалося, і як в 2012 навчалася на бюжеті, так і в 2013.