У скільки університетів я маю право подати документи та на скільки факультетів в одному університеті?

Університетів - не більше п'яти. А факультетів - може бути і три і один.

VI. Порядок прийому заяв та документів для участі у конкурсному відборі до вищих навчальних закладів

2. При вступі на навчання за освітньо-кваліфікаційними рівнями молодшого спеціаліста, а також бакалавра, вступник може подати заяву (заяви) в паперовій або в електронній формі не більше ніж до П'ЯТИ вищих навчальних закладів України та не більше ніж на ТРИ напрями підготовки (на три спеціальності) у кожному з них.