Чи беруть у ВНЗ Києва та Харкова абітурієнтів зі Сходу України?

Ні. Це не може бути правдою.
Це булоб порушенням статті 3 Закону України "Про освіту":

Стаття 3. Право громадян України на освіту

1. Громадяни України мають право на безкоштовну освіту в усіх
державних навчальних закладах НЕЗАЛЕЖНО ВІД статі, раси,
національності, соціального і майнового стану, роду та характеру
занять, світоглядних переконань, належності до партій, ставлення
до релігії, віросповідання, стану здоров'я, МІСЦЯ ПРОЖИВАННЯ та
інших обставин.