Чи можна повторно поступити на бюджет?

Право на здобуття вищої освіти у Вас є.
А от правом здобувати вищу освіту безкоштовно Ви вже скористалися і знехтували ним.

Стаття 4. Право громадян на вищу освіту

1. Громадяни України мають право на здобуття вищої освіти.

Громадяни України мають право безоплатно здобувати вищу
освіту в державних і комунальних вищих навчальних закладах на
конкурсній основі в межах стандартів вищої освіти, якщо певний
освітньо-кваліфікаційний рівень громадянин здобуває вперше. Вони
вільні у виборі форми здобуття вищої освіти, вищого навчального
закладу, напряму підготовки і спеціальності.

Але згідно з цим Громадяни України мають право безоплатно здобувати вищу
освіту в державних і комунальних вищих навчальних закладах на
конкурсній основі в межах стандартів вищої освіти, якщо певний
освітньо-кваліфікаційний рівень громадянин здобуває вперше, виходить що людина яка провчилась місяць на контракті також не має право навчатися на бюджеті, адже там нічого не сказано чи то був контракт чи бюджет...

Абітурієнт, погоджуюсь з вашою позицією. Саме тому і утримуюсь від відповіді на подібні запитання, адже вони потребують офіційного тлумачення (якщо не Конституційного суду України, то хоча б Міністерства юстиції України), але мені не вдалося такі знайти.

У минулих роках статтю 4 розуміли таким чином, що мова йде про випадки, коли відповідний рівень освіти вже був здобутий і особа вдруге намагається здобути той самий рівень освіти. При цьому багато людей вступали за першою спробою будь-куди (на бюджет чи контракт), а потім поєднавши результати ЗНО різних років поступали на бюджет на перший курс.

Висновок: варто зробити офіційні запити.