Можно ли учиться на военной кафедре другого ВУЗа?

или поступить на военную кафедру в желаемый вуз
и только в следующем году поступить туда же

Министерство обороны клятвенно уверяет, что армия таки переходит на контрактную основу; если это действительно так, то проблем для беспокойства крупных нет.
Если же сейчас смотреть, то отсрочку от армии Вы получаете на весь срок обучения, независимо от наличия военной кафедры, даже если переведётесь в другой вуз (но именно переведётесь, а не отчислитесь и поступите заново). Но если Вы хотите получить полное освобождение (получить звание "офицер запаса"), то именно для этого нужна военная кафедра, и её почти все вузы предоставляют (если нет своей, то, как правило, на базе другого вуза). Как бы там ни было, эти вопросы лучше узнавать на самой военной кафедре.