Чи можна перевестися до іншого ВНЗ без втрати бюджетного місця?

Теоретично можливо. Більше того:
4. Особи, які вступили до вищих закладів освіти і навчались за рахунок коштів державного бюджету, користуються пріоритетним правом при переведенні та поновленні на місця державного замовлення за умови наявності таких вакантних місць

1. Переведення студентів з одного вищого закладу освіти до іншого незалежно від форми навчання, напряму підготовки фахівців з вищою освітою, спеціальності здійснюється за згодою ректорів обох вищих закладів освіти.
3. Переведення студентів, а також поновлення в число студентів осіб, які були відраховані з вищих закладів освіти, здійснюється, як правило, під час літніх або зимових канікул.
10. Студент, який бажає перевестись до іншого закладу освіти, подає на ім'я ректора вищого закладу освіти, в якому він навчається, заяву про переведення і одержавши його письмову згоду, звертається з цією заявою до ректора того вищого закладу освіти, до якого він бажає перевестись.
11. При позитивному розгляді заяви і за умови ліквідації академічної різниці ректор вищого закладу освіти видає наказ, згідно з яким студент...