Чи всі ВНЗ надають можливість безкоштовно навчатися заочно?

Звісно, що не всі.
Приватні ВНЗ не надають цю можливість. І не всі державні виші забезпечують це.

А не підкинете посилання на список конкретних вузів, що дають таку можливість?

а хіба такий перелік існує?
http://osvita.ua/vnz/guide/: оберіть державну форму власності, бажані спеціальність і регіон, а далі дивіться правила прийому конкретних ВНЗ...
Можете скористатись ІС "Конкурс", там зазначено, скільки місць на заочній формі надається для безкоштовного навчання; там за минулі роки, але така інформація, як правило, не змінюється суттєво.

З чого ви взяли, що в приватних вузах немає заочної форми навчання?? Така форма навчання є у багатьох навчальних закладах, як приватних так і державних.

У приватних вузах є заочна форма навчання, проте питання було про безкоштовне навчанняна заочці, а приватні вузи, як відомо, таку послугу не надають.