Можно ли учиться на двух дневных?

Так, якщо навчання у різні зміни і студент може відвідувати пари

А как подавать оригиналы документов тогда?

Мне известны такие случаи. Люди использовали следующие способы:
1) после колледжа - в 1 ВУЗ поступали с аттестатом, во 2-й - с дипломом колледжа на 2/3 курс;
2) аттестат объявлялся утерянным и получался его дубликат. Потом оба документа использовались как оригиналы. Учитывая наличие сейчас электронных баз, не знаю, насколько реален в настоящее время этот вариант;
3) в НаУКМА допускались до участия в конкурсе студенты других ВУЗов, и они могли поступить на контракт на основании справки из основного ВУЗа. Но это было лет 20 назад, насколько это реально сейчас - не знаю.