Можно ли поступить с дипломом "бакалавр" на бюджет на 1 курс?

Чинна редакція Закону України "Про вищу освіту" прямо це не дозволяє.
Але в цій частині є невідповідність Конституції. (Порушується принцип рівності прав громадян)
В законопроекті, що зараз готується до другого читання, ця проблема усунута.
Планується що голосування буде 19 червня.

Можна розраховувати, що у Вас вийде здобувати безкоштовно вищу освіту за тим самим ОКР, з урахуванням того, що Ви ще своїм правом здобувати безкоштовно не користалися.

Крім того, не заборонено вчитися за двома формами одночасно.

XVIII. Коригування списку рекомендованих до зарахування

5. При одночасному навчанні за кількома формами (окрім двох денних) оригінали документа про освітній (освітньо-кваліфікаційний) рівень, додатка до нього державного зразка, а також оригінали сертифікатів зовнішнього незалежного оцінювання зберігаються у вищому навчальному закладі за місцем навчання за державним замовленням або за рахунок державних пільгових довгострокових кредитів протягом усього строку навчання.

Ні, у вас не вийде повторно здобути ОКП "бакалавр", оскільки ви вже здобули відповідний рівень освіти. Щодо конституційного права на здобуття вищої освіти, то стаття 4 ЗУ "Про вищу освіту" взагалі не відповідає КУ, хоча оскільки КСУ цього не визнав, то вона є конституційною, а тому не слухайте некомпетентних порад і дамайте над тим, щоб безкоштовно довчитися на магістратурі, а потім за скороченою програмою здобути другу вищу освіту.

Раніше це було можливо, оскільки не було єдиної бази, сам так робив багато раз, але зараз ви будете внесені до бази і тому це неможливо буде зробити.

В будь-якому випадку варто спробувати.
Ви точно нічого від спроби не втрачаєте.

Вирішувати Вам, а як буде так і буде.

Стаття 8. В Україні визнається і діє принцип верховенства права.

Конституція України має найвищу юридичну силу. Закони та інші нормативно-правові акти приймаються на основі Конституції України і повинні відповідати їй.

Норми Конституції України є нормами прямої дії. Звернення до суду для захисту конституційних прав і свобод людини і громадянина безпосередньо на підставі Конституції України гарантується.
--------------------------------------------

Стаття 53. Кожен має право на освіту.

Громадяни мають право безоплатно здобути вищу освіту в державних і комунальних навчальних закладах на конкурсній основі.

Якщо Вам відмовлять, Ви маєте право звернутися до суду з метою захисту своїх конституційних прав