Чи зможу я після першого курсу навчання в приватному університеті перевестись в державний університет?

Ні.

5. Особи, які навчаються в державному вищому закладі освіти
на договірній основі з оплатою за рахунок коштів місцевого
бюджету, галузевих міністерств, відомств, підприємств,
організацій, установ та фізичних осіб можуть бути переведені на
навчання на таких же умовах до інших державних вищих закладів
освіти. Такі переведення можуть бути здійснені за умови наявності
вакантних місць ліцензованого обсягу та згоди замовників, що
фінансують підготовку.
6. Особи, які навчаються в акредитованому недержавному вищому
закладі освіти, можуть бути переведені до державних вищих закладів
освіти на умовах, що передбачені для осіб, які навчаються в
державному вищому закладі освіти на договірній основі (п.5)
7. Студенти, які навчаються в неакредитованих недержавних
вищих закладах освіти, не користуються правом переведення до
державних вищих закладів освіти.

В Донецке это возможно. Так, студенты ЧВУЗ "Донецкий институт психологии и предпринимательства" спокойно переводились в государственные ВУЗы. Однако им было необходимо сдать разницу по предметам, которые не преподавались раньше.