Що робити: не дають довідку для реєстрації на ЗНО?

Вас ввели в оману.
Міністерство Освіти закони не видає.
Лише Накази.
І Наказу такого немає.
Оскільки Ви не навчаєтесь на випускному курсі, то Вам і не видають довідки за зразком УЦОЯО (адже в такому разі її зміст не відповідає дійсності).
Вам потрібно трохи змінити текст довідки.
Докладніше про це у матеріалі за посиланням.

Є одне але... Підготуйте необхідні для реєстрації документи та матеріали: копію документа про повну загальну середню освіту. Якщо Ви такого документа ще не маєте, але є учнем (студентом) випускного класу (курсу) поточного навчального року, то підготуйте довідку з навчального закладу за формою, розробленою Українським центром оцінювання якості освіти (зразок довідки на на веб-сайті Харківського регіонального центру оцінювання якості освіти (розділ «ЗНО-2014»);
Є імовірність, що вони приймуть кореговану довідку?

Ця довідка не для Вас. Ви не випускник.
Головне, щоб до початку ЗНО Вам уже буде виготовлено атестат.
А саме він є документом, що підтверджує наявність середньої освіти у особи, яка в свою чергу є необхідною вимогою для права на участь у ЗНО.
П.1 розділу ІІ Порядку проведення ЗНО.

Тобто на момент здачі ЗНО у мене вже повинен бути атестат?

Щоб мати право на участь у ЗНО - так.
І саме таку довідку і отримайте від вашого технікуму.
Відмовити в її видачі Вам не мають права.

Вибачаюсь, але такий нюанс. Вже коли я буду здавати перший екзамен, наприклад 5 червня, в мене вже повинен бути на руках? Якщо не буде ще?

Навіть кщо в довідці Вам напишуть "Очікувана дата отримання атестата про повну загальну середню освіту 4 червня", Вас мають зареєструвати на загальних підставах.
Наявність самого атестата уже буде не важливою. Наразі він не перевіряється у день тестування.

Крім того, якщо не дадуть з такою датою, то на тій самій сторінці УЦОЯО з самого низу є "дуже гарний текст":

Особи, які виявили бажання пройти зовнішнє оцінювання, але через певні причини не мають можливості зареєструватися в установленому порядку, повинні в межах часу, відведеного на реєстрацію, особисто звернутися до відповідного регіонального центру.

Все зрозумів. Велике Вам дякую.