Чи може бути завуч школи класним керівником?

Так.

Только оплата за классное руководство производиться не будет

Буде і оплата.

Профспілка:

Відповідно до п.35 Інструкції про порядок обчислення заробітної плати працівників освіти, затвердженої наказом Міністерства освіти України від 15 квітня 1993 року N 102, керівним працівникам не встановлюються доплати за класне керівництво, вчителям, викладачам, старшим викладачам, майстрам виробничого навчання та іншим педагогічним працівникам (крім керівних) загальноосвітніх навчальних закладів, вищих навчальних закладів I-II рівнів акредитації та професійно-технічних навчальних закладів провадиться додаткова оплата за класне керівництво.
Тобто, згідно з інструкцією доплата за класне керівництво керівним працівникам не встановлюється.
Разом з тим, відповідно до Галузевої угоди між Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України та ЦК Профспілки працівників освіти і науки України на 2011-2015 роки сторони Угоди рекомендують керівникам закладів та установ освіти і науки здійснювати відповідні доплати керівним працівникам навчальних закладів, які виконують на підставі норм чинного законодавства викладацьку роботу, за умови покладення на них у випадках виробничої необхідності...

Дякую за відповідь